Metode Numerik secara Umum modul 1

metode analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus - rumus aljabar yang telah baku (lazim)

Contoh persoalan matematika yang rumit terkait dengan :

1. Akar-akar persamaan polinom
2. Solusi sistem persamaan lanjar (linear)
3. Jika diketahui tabulasi titik-titik (x,y), di mana rumus fungsinya y = f(x) tidak diketahui, namun diminta untuk menghitung taksiran harga y untuk nilai x tertentu
4. Untuk poin 3, diminta untuk menentukan hasil turunan pertama dan kedua untuk nilai x tertentu
5. Nilai integral tertentu
6. Persamaan differensial biasa (PDB)

Metode Analitik vs Metode Numerik

• — Metode analitik disebut juga metode sejati, karena memberikan solusi (nilai) sejati (exact solution)

• — Solusi sejati adalah solusi yang memiliki nilai galat (error) sama dengan nol

• — Metode analitik hanya terbatas untuk menyelesaikan persoalan matematika tertentu

• — Jika metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusi permasalahan dapat ditemukan melalui metode numerik
  

• — Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmatika biasa (tambah, kurang, kali, bagi)

• — Metode numerik berasal dari kata metode yang berarti cara dan numerik yang berarti angka

• — Dengan kata lain, metode numerik berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka

• — Perbedaan utama metode analitik dan numerik terletak pada dua hal, yakni terkait dengan bentuk dan sifat solusi yang dihasilkan

• — Solusi dalam bentuk fungsi matematika, di mana fungsi tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka

• — Solusi yang dihasilkan bersifat sejati (sebenarnya)
  

• — Solusi selalu berbentuk angka

• — Solusi yang dihasilkan selalu menghampiri (mendekati) solusi sebenarnya (solusi sejati)

• — Solusi tersebut dinamakan solusi hampiran yang memiliki galat terhadap solusi sejatinya

Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa

— Dalam bidang rekayasa, terdapat kebutuhan menemukan solusi persoalan secara praktis

— Penyelesaian secara analitik kurang bermanfaat bagi rekayasawan, karena mereka harus mentransformasikan solusi sejati ke bentuk yang biasanya meninggalkan kesejatiaannya

— Metode analitik hanya menjamin keberadaan solusi

— Solusi hampiran biasanya telah memenuhi persyaratan rekayasa dan dapat diterima sebagai solusi

— Di sisi lain, banyak persoalan matematika yang hanya dapat dipecahkan secara hampiran

Peranan Komputer dalam Metode Numerik

— Operasi dalam metode numerik berbentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian serta melakukan perbandinga

— Biasanya operasi tersebut dilakukan secara berulang

— Tidak efisien jika operasi pada metode numerik dilakukan secara manual

— Komputer dapat digunakan untuk mengatasi ketidakefisienan pemrosesan pada metode numerik serta dapat memberikan solusi dengan akurasi tinggi

— Dengan komputer, kita juga dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi akibat perubahan parameter

Tahap-tahap memecahkan persoalan secara numerik

— Pemodelan

— Penyederhanaan model

— Formulasi numerik

— Pemrograman

— Operasional

— Evaluasi

—